已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点． （1）求动...

（1）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），利用P是线段AB的中点，可得，进而可得，利用，即可求得动点P的轨迹C的方程； （2）设直线l的方程代入椭圆方程，消去y并整理，利用韦达定理及，，可得，，化简可得结论． 【解析】 （1）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）． ∵P是线段AB的中点，∴                           …（2分） ∵A、B分别是直线 和 上的点， ∴ 和． ∴                                …（4分） 又，∴．                  …（5分） ∴，∴动点P的轨迹C的方程为．      …（8分） （2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1）． 设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组 消去y并整理，得（1+9k2）x2-18k2x+9k2-9=0，…（10分） ∴，①．    ②…（12分） ∵，∴（x3，y3）-（0，y5）=λ[（1，0）-（x3，y3）]． 即，∴x3=λ（1-x3）． ∵l 与x 轴不垂直，∴x3≠1， ∴，同理．                           …（14分） ∴λ+μ====-． ∴为定值．                  …（16分）