如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形...

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ 的函数．
（2）求当θ 为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

（Ⅰ）由题意可知，OM⊥AD，设OM于BC的交点为F，可得，化简S=AB•BC的解析式为，．（Ⅱ）根据可得当时，S有最大值．【解析】（Ⅰ）由题意可知，点M为PQ的中点，所以OM⊥AD．设OM于BC的交点为F，则BC=2Rsinθ，OF=Rcosθ，．所以S=AB•BC=2Rsinθ（Rcosθ-Rsinθ）=R2（2sinθcosθ-2sin2θ）=R2（sin2θ-1+cos2θ）=，．（Ⅱ）因为，则．所以当，即时，S有最大值.．故当时，矩形ABCD的面积S有最大值．

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考点分析：

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如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．