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满分5
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高中数学试题
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，B...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：
+
=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于
．
首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（-，y）C（，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率． 【解析】 ∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形 ∴BC∥OA， B、C两点的纵坐标相等， B、C的横坐标互为相反数 ∴B、C两点是关于Y轴对称的． 由题知：OA=a 四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a 可设B（-，y）C（，y） 代入椭圆方程解得：|y|= 设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形 所以∠COD=30° 对C点：tan30°=b/= 解得：a=3b 根据：a2=c2+b2 得：a2=c2+ e2= e= 故答案为：．
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考点分析：
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3
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．
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=
，
=
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，
=
+
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．
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2
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．
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1
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2
、…、A
6
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．（用数字作答）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于 ．
（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如
=
，
=
+
，
=
+
，…，则第10行第4个数（从左往右数）为 ．
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