已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题： ①若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β...

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β
②若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β
④若m⊥α，n∥β且m∥n则α∥β，其中正确的命题的个数为．

本题是考查空间中的线线、线面的平行和垂直问题，判断题中所给命题真假，应看能否根据已知条件，运用所学定理推出后面的结论．【解析】根据异面直线所成角的概念，①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β． ②中m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交． ③中只有m⊥n且m∥β或m⊂β时α⊥β，否则也不成立． ④由m⊥α，m∥n得 n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．所以仅有命题①正确，故答案为1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等