已知，，α，β∈（0，π），则α+β= ．

由cosβ及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而确定出tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数． 【解析】 ∵cosβ=＞0，β∈（0，π）， ∴sinβ==， ∴tanβ=2，又tanα=-＜0， ∴tan（α+β）===1， ∵α，β∈（0，π）， ∴α∈（，π），β∈（0，）， ∴α+β∈（，）， 则α+β=． 故答案为：