在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角...

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 manfen5.com 满分网

，

，且

∥

，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

（1）根据向量平行的条件得到=，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简可得tan2B的值，根据B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B即可；（2）根据求出的B的度数和b等于2，由余弦定理得到一个关于a和c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，利用面积公式表示出三角形的面积，根据ac的最大值即可得到面积的最大值．【解析】（1）由∥得即．即．又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）． ∴，∴；（2）∵， ∴由余弦定理得a2+c2-ac-4=0．又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）． ∴（当且仅当a=c=2时等号成立）． ∴△ABC面积的最大值为．

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考点分析：

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是    ．
B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=    ．
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