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高中数学试题
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下列4个命题: ①已知函数y=2sin(x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象如图所示,则...
下列4个命题:
①已知函数y=2sin(x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象如图所示,则φ=
或
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象关于点
对称;
④对于函数f(x)=x
2
+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序号
.
由图可知,则φ=,故可排除①;利用正弦定理可判断②;由f(1+x)=-f(x)可得f(x)=f(1-x),图象关于直线x=对称,可排除③;④f(x))=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点,错误. 【解析】 由图可知,函数y=2sin(x+ϕ)(0<ϕ<π)的周期T=2π,由f(0)=1得:sinϕ=,左移单位不超过,0<ϕ<π,故φ=,可排除①; 在△ABC中,∠A>∠B⇔a>b(a,b为∠A与∠B的对边)⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(2R为其外接圆的直径),即在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;②正确. 对于③,定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),即f(1+x)=f(-x), ∴f(1-x)=f(x), ∴f(x)的图象关于直线x=对称,故③错误; 对于④,函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可以有两个零点;故④错误. 综上所述,正确命题序号是②. 故答案为:②.
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考点分析:
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2
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试题属性
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