已知数列{an}，{bn}满足：a1=3b1=3，a2=6，bn+1=2bn-2...

（I）由条件可得 数列{ }构成以为首项，以-为公差的等差数列，故 =- （n-1），从而得到bn． （II）先推出 =n，可得 ═n（n-1）（n-2）×…×3×2，得到nan=（n+1）!-n!+n 2n，进而得到 sn=（n+1）!-1+（ 1×2+2×22+…+n2n ）．用错位相减法求得1×2+2×22+…+n2n 的值，即可得到sn的值． 【解析】 （I）∵bn+1=2bn-2n ，∴bn+1-2bn =-2n ，∴=-． ∴数列{ }构成以为首项，以-为公差的等差数列，∴=- （n-1）， ∴bn= ）． （II）∵bn=an-nan-1，∴an-2n=nan-1-n2n-1=n（ an-1-2n-1 ）， ∴=n， ∴=••…  =n（n-1）（n-2）×…×3×2，又 a1=3，故 an=n（n-1）（n-2）×…×3×2×1+2n， nan=n×n（n-1）（n-2）×…×3×2×1+n 2n=（n+1）!-n!+n 2n， ∴sn=（2!-1!）+（3!-2!）+（4!-3!）+…+（（n+1）!-n!）+（1×2+2×22+…+n2n ） =（n+1）!-1+（ 1×2+2×22+…+n2n ）． 令Tn=1×2+2×22+…+n2n，①则 2Tn=1×22+2×23+…+n 2n+1，② ①-②可得，-Tn=2+22+23+…-n 2n+1，∴Tn=（n-1）2n+1+2， ∴sn=（n+1）!+（n-1）2n+1+1．