已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）． （1...

（Ⅰ）由题设知：l的方程为y=x+2，代入双曲线，得：（b2-a2）x2-4a2x-4a2-a2b2=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则，，由M（1，3）为BD的中点，知，由此能求出双曲线C的离心率． （Ⅱ）双曲线的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点F1关于直线g：x-y+9=0的对称点F的坐标为（-9，6），直线FF2的方程为x+2y-3=0，故交点M（-5，4）．由此能求出椭圆的方程． （本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）由题设知：l的方程为y=x+2，代入双曲线，并化简得： （b2-a2）x2-4a2x-4a2-a2b2=0，（*）…（2分） 设B（x1，y1），D（x2，y2），则，，…（4分） 由M（1，3）为BD的中点，知，故， 即b2=3a2．故c=2a，∴e=2．…（6分） （Ⅱ）双曲线的左、右焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点F1关于直线g：x-y+9=0① 的对称点F的坐标为（-9，6），直线FF2的方程为x+2y-3=0，②…（8分） 解方程组①②得：交点M（-5，4），…（9分） 此时|MF1|+|MF2|最小，所求椭圆的长轴， ∴a=3，…（11分） ∵c=3，∴b2=36，故所求椭圆的方程为．…（12分）