已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω...

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为 manfen5.com 满分网

．
（1）求b，ω的值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求

的值．

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据最小正周期求出ω，再根据最大值求出b的值．（2）由，求得，根据，利用二倍角公式求得结果．【解析】（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=，…（2分），由题意可得，函数f（x）的周期，…（3分），再由函数的解析式可得周期，所以ω=1．…（4分）再由函数的最大值为，可得，…（5分），因为b＞0，所以． …（6分）（2）由以及，求得．…（8分）， ∴ …（10分） = …（11分）， =． …（12分）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等