满分5 > 高中数学试题 >

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B...

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ•PB=    ．
manfen5.com 满分网
根据题意，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，可得∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°，利用直角三角形中的边角关系求得TB、BM、MP的值，由切割线定理求得 MC，求得PC=MP-MC的值，据PQ•PB=PC2 求出结果． 【解析】 由题意可得，圆的半径等于2，设PT与AB交与点M，∵∠BTC=120°，则∠COB=60°=∠BTM，∠BMT=30°． TB=TC=OBtan30°=，∴BM==2． 由切割线定理可得 MC2=MB•MA=2（2+4）=12，∴MC=2． ∵cos∠BMT====，∴MP=3，∴PC=MP-MC=3-2=， 由切割线定理可得 PQ•PB=PC2=3，故答案为 3．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中真命题的序号有    ． （请将真命题的序号都填上） 查看答案
已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是    ．

manfen5.com 满分网 查看答案
（x2-manfen5.com 满分网）9展开式中x9的系数是    ． 查看答案
函数y=manfen5.com 满分网的定义域为    ． 查看答案
设函数f（x）=ax2+1，若manfen5.com 满分网，则a=    ． 查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.