已知数列{an}满足． （1）是否存在实数λ，使数列为等差数列？并说明理由； （...

（1）假设存在一个实数λ符合题意，则-必为与n无关的常数，由此可求实数λ的值； （2）由（1）知，数列{}为首项为2，公差为1的等差数列，从而可得数列{an}的通项，利用错位相减法可求数列{an}的前n项和Sn； （3）当n≥2时，2n=（1+1）n=…+≥n+2，从而可得Sn=n×2n+1+n≥2n（n+2）+2=2（n+1）2，取倒数，放缩再裂项求和，即可证得结论． （1）【解析】 假设存在一个实数λ符合题意，则-必为与n无关的常数 ∵-= 要使-是与n无关的常数，则1+λ=0，∴λ=-1 故存在一个实数λ=-1，使得数列为等差数列； （2）【解析】 由（1）知，数列{}为首项为2，公差为1的等差数列 ∴=n+1，∴ ∴+n 令① ∴② ②-①可得+（n+1）×2n+1=-2-+（n+1）×2n+1=n×2n+1 ∴Sn=n×2n+1+n （3）证明：当n≥2时，2n=（1+1）n=…+≥n+2 ∴Sn=n×2n+1+n≥2n（n+2）+2=2（n+1）2， ∴≤= ∴+…+=＜ ∴