已知离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知与圆相切的直线l与椭...

已知离心率为

的椭圆

过点

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知与圆 manfen5.com 满分网

相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A、B，O为坐标原点，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）根据离心率为的椭圆过点，建立方程，确定几何量的值，即可得到椭圆C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，l：x=，此时= 当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m由l于圆相切得3m2-8k2-8=0，将l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论．【解析】（1）∵离心率为的椭圆过点． ∴， ∴a2=8，b2=4 ∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，l：x=，此时x1=x2=，y1=-y2， ∴= 当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m 由l于圆相切得： ∴3m2-8k2-8=0 将l代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0 ∴x1+x2=-， ∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0 综上，=0

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考点分析：

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．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．查看答案

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，B、C两点间的对面距离为 manfen5.com 满分网

，则球心到平面ABC的距离为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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