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设函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f′(x)>f(x),则当a>0...

设函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f′(x)>f(x),则当a>0时,m=f(a)与n=eaf(0)的大小关系为( )
A.m>n
B.m≥n
C.m<n
D.m≤n
可构造函数f(x)=e2x,满足f′(x)>f(x),从而可比较a>0时,m=f(a)与n=eaf(0)的大小关系. 【解析】 依题意,令f(x)=e2x,f′(x)=2e2x>e2x=f(x), ∴m=f(a)=e2a, n=eaf(0)=ea•e=ea, ∵a>0, ∴==ea>e=1, ∴m>n. 故选A.
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