将正方形ABCD沿对角线AC折起,可得当三棱锥B-ACD体积最大时,BO⊥平面ADC.设B'是B折叠前的位置,连接B'B,可得
∠BCB'就是直线AD与BC所成角,算出△BB'C的各边长,得△BB'C是等边三角形,从而得出直线AD与BC所成角的大小.
【解析】
设O是正方形对角线AC、BD的交点,将正方形ABCD沿对角线AC折起,
可得当BO⊥平面ADC时,点B到平面ACD的距离等于BO,
而当BO与平面ADC不垂直时,点B到平面ACD的距离为d,且d<BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时,BO⊥平面ADC.
设B'是B折叠前的位置,连接B'B,
∵AD∥B'C,∴∠BCB'就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC,OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB',
∵BO'=BO=AC=a,
∴BB'=BC=B'C=a,得△BB'C是等边三角形,∠BCB'=60°
所以直线AD与BC所成角为,
故选D