因为y= 是偶函数,图象关于y轴对称,当x∈(0,π)时在x=0处函数的极限为1,且在这区间内,它的导数恒大于0,它在这一区间的图象单调递增,故x趋于π时,
f(x)的值趋近于无穷大,故x=π是它的渐近线,由此得出结论.
【解析】
因为y= 是偶函数,图象关于y轴对称,所以只需画出(0,π)的图象即可,再沿y轴对称即是另外一区间的图象.
当x∈(0,π)时,由于==1,故 在x=0处y= 的极限为1,且在这区间内,它的导数恒大于0,它在这一区间的图象单调递增,
但是因为sinπ=0,所以x趋于π时,f(x)的值趋近于无穷大,故x=π是它的渐近线.,
故选C.