已知，满足． （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间； （...

（1）利用两个向量的数量积公式及三角函数的恒等变换，根据求得，令，求得x的范围，即可求出f（x）的单调递增区间． （2）由求得，在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4，再由求出它的最大值． 【解析】 （1）∵=，所以．…（3分） 令，得，故f（x）的单调递增区间是．…（6分） （2）∵，∴，又，∴，∴．…（8分） 在△ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=4≥2bc-bc=bc， 可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴， 即△ABC面积的最大值为．…（12分）