对函数f（x）=xsinx，现有下列命题： ①函数f（x）是偶函数； ②函数f（...

本题中①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之；②研究的是函数的周期性，利用周期性定义证明之；③研究的是函数的图象对称性，可以利用对称性的性质来证明；④研究函数的单调性，可用两个函数相乘时单调性的判断方法进行判断． 【解析】 对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确； 对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确； 对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确； 对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间上f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，故④正确． 故答案为：①④