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若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 .

若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是   
先求出不等式|x-1|<a的解集为集合B,再根据条件可知{x|0<x<4}⊂B,建立关于a的不等式组,解之从而确定 a的取值范围. 【解析】 |x-1|<a⇒1-a<x<a+1 由题意可知-≤x<0 0<x<4是1-a<x<a+1成立的充分不必要条件 ∴解得a≥3 ∴实数a的取值范围是[3,+∞) 故答案为:[3,+∞)
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