已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙...

（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，利用独立事件的概率公式可求； （2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，利用互斥事件的概率公式可求； （3）确定ξ可能的取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望Eξ． 【解析】 （1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1． ∴P1=P（AB）=P（A）P（B）==                           （3分） （2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2． P 2=P（C+D）=P（C）+P（D）==          （6分） （3）由题意，ξ可能的取值为0，1，2，3 P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）== P（ξ=3）==                                         （9分） 所以ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P （10分） Eξ=0×+1×+2×+3×=1.2                         （12分）