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设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x)...

设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=manfen5.com 满分网-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网,2)
由已知中f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),我们可以得到函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,则不难画出函数f(x)在区间(-2,6]上的图象,结合方程的解与函数的零点之间的关系,我们可将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为函数f(x)的与函数y=)-logax+2的图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围. 【解析】 ∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x), ∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4 又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数, 故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如下图所示: 若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解 则loga4<3,loga8>3, 解得:<a<2 故选D
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