已知椭圆￢：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），...

（1）由△△OMF是等腰直角三角形，可得b=1，a=，b=，从而可得椭圆方程； （2）设过点C（0，2）的直线AB的方程为y=kx+2，A、B的横坐标分别为xA，xB，求出|xA-xB|的最大值，即可求得△AOB面积=×2×|xA-xB|=|xA-xB|的最大值； （3）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理结合，即可求得结论． 【解析】 （1）由△OMF是等腰直角三角形，得b=1，a=b=，故椭圆方程为； （2）设过点C（0，2）的直线AB的方程为y=kx+2，A、B的横坐标分别为xA，xB， 将线AB的方程为y=kx+2代入椭圆方程，消元可得（1+2k2）x2+8kx+6=0，△=16k2-24＞0，∴k2＞ ∴xA+xB=-，xAxB= ∴|xA-xB|== 令k2=t，则t＞，|xA-xB|= 令u=t-，则u＞0，|xA-xB|=4=2≤（当且仅当u=2时取等号） 又△AOB面积=×2×|xA-xB|=|xA-xB|，∴△AOB面积的最大值为； （3）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 因为M（0，1），F（1，0），所以kPQ=1．                   于是设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，消元可得3x2+4mx+2m2-2=0． 由△＞0，得m2＜3，且x1+x2=，x1x2= 由题意应有，所以x1（x2-1）+y2（y1-1）=0， 所以2x1x2+（x1+x2）（m-1）+m2-m=0． 整理得2×（m-1）+m2-m=0． 解得m=-或m=1．                               经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去． ∴当m=-时，所求直线l存在，且直线l的方程为y=x-