（1）由题意可得f（-x）=f（x），化简可得即-4kx=0，即-2x-4kx=0，由此求得 k的值．
（2）由以上可得 f（x）=log2（4x+1）-x，F（0）F（）＜0，化简得（m-1）（m-）＜0，由此求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）∵f（x）=log2（4x+1）+2kx （x∈R）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即 log2（4-x+1）-2kx=log2（4x+1）+2kx，
∴-4kx=0，即 -4kx=0，即-4kx=0，即-2x-4kx=0，
∴k=-．
（2）由以上可得 f（x）=log2（4x+1）-x，若函数F（x）=f（x）-m=log2（4x+1）-x-m 的一个零点在区间（0，）内，
则有 F（0）F（）＜0，即 （1-m）×（log23--m）＜0，即 （m-1）（m-）＜0，解得 1＜m＜，
故实数m的取值范围为 （1，）．
）内，求实数m的取值范围．
-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（
，
），则n最大取值为 ．
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，则
的值为（ ）
，则k的取值范围是（ ）
，0]
]
，0]