设双曲线-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2...

根据双曲线的第二定义，可得|PkF|的长度ak=xk-2，结合题意2≤xk≤2得n取最大值时d=，再解不等式＜＜，找出它的最大整数解，即得n的最大值． 【解析】 由题意，得a2=4，b2=1，c==，可得 双曲线 的右准线为：x=，即x= 设Pk坐标为（xk，yk），Pk到右准线的距离为dk（k=1，2，3，…，n）， 根据双曲线的第二定义，得=e=， ∴|PkF|=dk=（xk-）=xk-2 ∵|PkF|的长度为ak，∴ak=xk-2 ∵数列{an}成等差数列，且公差d∈（，）， ∴=∈（，）， ∵2≤xk≤2，（k=1，2，3，…，n），公差d是正数 ∴0＜xn-x1≤2-2，得n取最大值时d== ∴＜＜，解之得5-4＜n＜26-5 因为26-5≈14.82，所以满足条件的最大整数n=14 故答案为：14