已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l...

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为．（结果用反三角函数值表示）

设出A点坐标，利用中点坐标公式，求得M的坐标，代入抛物线方程，由此即可求得直线的斜率，从而可得直线的倾斜角．【解析】设A（0，2a）（a＞0），则F（，0），M恰好为线段AF的中点 ∴M（）代入抛物线方程可得a2=2，∴a=p， ∴直线l的斜率为=-2， ∴tanα=-2， ∴α=π-arctan2，故答案为：π-arctan2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等