已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l...

（1）由题设条件能够求出c、b=，从而求出椭圆C的方程； （2）直线l与椭圆联立方程组，由根与系数的关系，结合，即可证得结论； （3）由题设条件证明点N（，0）在既直线AE上，又在直线BD上，即可得到结论． （1）【解析】 椭圆右焦点F（1，0），∴c=1， 抛物线的焦点坐标（0，），∴b= ∴b2=3 ∴a2=b2+c2=4 ∴椭圆C：…（3分） （2）证明：由题意，m≠0，，设A（x1，y1），B（x2，y2） 由，∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0 ∴…（6分） 又由得：， ∴…（8分） （3）【解析】 m=0时，得N（，0），猜想：m变化时，直线AE与BD相交于定点N（，0）， 由（2）知A（x1，y1），B（x2，y2）于是 D（4，y1），E（4，y2）， 先证直线AE过定点N：直线AE的方程为： 当x=时 所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上． 即m变化时，直线AE与BD相交于定点N（，0）…（13分）