如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边的等...

解法1：（1）证明C1A1⊥平面ABB1A1，利用线面垂直的判定定理，只需证明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB； （2）作BD⊥直线AA1于D，连接C1D，∠BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角，再利用正弦函数，可求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值； 解法2：（1）C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用数量积为0证明垂直关系，即可证得线面垂直； （2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的数量积公式即可求解． 解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接A1O，OC． ∵AC=BC，∴CO⊥AB， ∵四边形A1OBB1为平行四边形，∴ ∵，∴ 又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四边形A1OCC1为矩形， ∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…（4分） 又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（6分） （2）【解析】 作BD⊥直线AA1于D，连接C1D． 由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，从而BD⊥平面AA1C1， ∴∠BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角．…（8分） ∵，∴， 于是，∴ ∴， ∴直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值为．…（12分） 解法2：CA，CB，CC1两两垂直，且CA=CB=CC1=1，以C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系如图， 则， 所以，，，．…（2分） （1）证明：∵，， ∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB， 又∵AA1∩AB=A， ∴C1A1⊥平面ABB1A1…（6分） （2）设面A1C1C的法向量为， 由，可得， 令x=1，则…（8分） 又， 设直线B证明C1与平面AA1C1所成的角为θ，则．…（12分）