已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值...

已知函数f（x）=cos（2x+ manfen5.com 满分网

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且C为锐角，f（ manfen5.com 满分网

）=-

，c=

，a+b=3，求△ABC的面积．

（I）将函数表达式展开，结合三角函数降次公式合并，可得f（x）=-sin2x+，由此不难得到函数f（x）的最大值；（II）由f（）=-，可算出sinC=结合C为锐角得C=，再利用三角形的余弦定理结合题中给出的数据，算出ab=2，最后可用正弦定理的面积公式求出△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x+…（3分） ∴当2x=-+2kπ时，即x=kπ-（k∈Z）时，函数f（x）=的最大值是-+…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（）=-sinC+=-，可得sinC= ∵C为锐角，∴C=…（8分）又∵c2=a2+b2-2abcosC，a2+b2=（a+b）2-2ab ∴3=32-2ab（1+cosC）=9-3ab，∴ab=2 …（10分） ∴△ABC的面积S=absinC=．…（12分）

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考点分析：

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是．查看答案

设变量x，y满足约束条件： manfen5.com 满分网