已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；...

（Ⅰ）根据椭圆离心率为，可得3a2=4b2，利用点在椭圆C上，可得，由此可求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1）与椭圆方程联立，消元，利用，确定坐标之间的关系，利用韦达定理，可得P的坐标，设P在椭圆C上，利用椭圆方程，即可得到结论． 【解析】 （Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2① 又点在椭圆C上，所以② 由①②解之，得a2=4，b2=3． 故椭圆C的方程为．…（5分） （Ⅱ） 椭圆C的右焦点F（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1） 则由消y化简整理得：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0------（7分） 设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x，y），则 ∵ ∴．-------------（9分） 设P在椭圆C上，所以 ． 从而，化简得4k2=3+4k2，无解 所以不存在这样的实数k，使点P在椭圆C上------------------------------------------------（12分）