如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都...

（1）利用等方差数列的定义求出公方差，即可求得b7的值； （2）若数列{an}是等差数列，设an=an+b（a，b∈R），利用{an}也是等方差数列，应有（k为与n无关的常数），从而可得an=b必为一常数数列；若数列{an}是等比数列，利用{an}也是等方差数列，应有（k为与n无关的常数），可得q=±1，再验证即可； （3）先求数列的前n项和，再假设存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立，猜想p=q=1，再进行证明． 【解析】 （1）由{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，有公方差d=32-12=8，------（1分） 于是，∴b7=±7------------------------------（3分） （2）若数列{an}是等差数列，设an=an+b（a，b∈R），则， 要使{an}也是等方差数列，应有（k为与n无关的常数），得a2=0，即a=0，这时an=b必为一常数数列，因此不存在一个非常数数列的等差数列，同时也是等方差数列．-----（5分） 若数列{an}是等比数列，设（q为公比且q≠0），则， 要使{an}也是等方差数列，应有（k为与n无关的常数），即，所以必有q2=1，q=±1，----------（7分） 当q=1时，数列{an}是常数数列，故舍去 当q=-1时，所以存在一个非常数数列的等比数列，同时也是等方差数列，其公比q=-1．--（9分） （3）由于{an}是首项为2，公方差为4的等方差数列，∴， ∴，------（10分） ∴数列的前n项和为：---（11分） 假设存在正整数p，q使不等式对一切n∈N*都成立． 即 当n=1时，，∴，又p，q为正整数，∴p=q=1．--（13分） 下证明：对一切n∈N*都成立． 由于 所以．（16分）