已知“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．

根据已知中“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案． 【解析】 ∵“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题， ∴其否定“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题， 当a=0时，显然成立； 当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为： 解得0＜a＜1 综上实数a的取值范围是[0，1） 故答案为：[0，1）