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定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(...

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)-f(2011)=( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
函数解析式只知道一部分,而要求的函数值的自变量不在此区间上,由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数,故可以利用周期性将要求的函数值转化到区间[0,2)上求解. 【解析】 ∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x), 则函数f(x)是周期为2的函数 ∴f(2012)-f(2011)=f(0)-f(1)=0-1=-1 故选A.
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考点分析:
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