在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3-...

（1）由y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）可知，要使圆O的面积最小，半径最小，从而可得定点T（4，3）在圆上，可求圆O的方程 （2）可先设P（x，y），则科的…（1）由题意可得，，利用向量的数量积的坐标表示可得：，联立可求y的范围，代入可求求的范围 （3）直线l与圆O的一个交点为M（4，3），定点Q（-4，3），由向量的数量积的定义可得，=2S△MQN，从，要使S最大，则只要S△MNQ最大，即N到MQ的距离最大即可 【解析】 （1）因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）…（2分） 由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上， 所以圆O的方程为x2+y2=25；…（5分） （2）A（-5，0），B（5，0），设P（x，y），则…（1） ∵，， 由成等比数列得，， 即， 整理得：， 即…（2） 由（1）（2）得：， ， 当y=0时有最小值，当时，函数值为0 ∴．（10分） （3） =，…（11分） 由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（-4，3）， 直线lMQ：y=3， ∴|MQ|=8，则当N（0，-5）时S△MQN有最大值32．…（14分） 即有最大值为64， 此时直线l的方程为2x-y-5=0．…（16分）