如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，． （1）求证：CO⊥AO...

（1）在△AOC中，可得，利用勾股定理，可得AO⊥OC； （2）根据AO⊥OC，AO⊥BD，，利用线面垂直的判定，可得AO⊥平面BCD； （3）连接DG并延长交AC于H，则，在DO上取点F，使，连接FG、OH，则可得FG∥OH，利用线面平行的判定，可得GF∥平面AOC． （1）证明：∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得． 而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．…（5分） （2）证明：∵AO⊥OC，AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD…（8分） （3）【解析】 连接DG并延长交AC于H，则，在DO上取点F，使，连接FG、OH ∵，∴FG∥OH ∵OH⊂平面AOC，FG⊄平面AOC ∴GF∥平面AOC…（14分）