已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于A、B两...

已知点P的坐标（x，y）满足 manfen5.com 满分网

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14交于A、B两点，求|AB|最小值时的直线AB的方程．

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值．【解析】约束条件，的可行域如下图示：由图易得直线l过在（1，3）处，|AB|取得最小值，此时所求直线为过点（1，3）与过该点直径垂直的直线，其斜率k=-=-，故直线方程为：y-3=-（x-1），即x+3y-10=0 故答案为：x+3y-10=0．

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考点分析：

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①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等