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有以下四个命题,其中正确命题的序号是 . ①“直线a,b为异面直线”的充分非必要...

有以下四个命题,其中正确命题的序号是   
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直a,b不相交”;
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”;
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”;
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”.
根据空间线面垂直与线面平行的判定与性质,结合充分条件与必要条件的含义,对各个选项逐一加以判断,不难得到本题的答案. 【解析】 对于①,因为由“直线a,b不相交”不一定推出“直线a,b为异面直线, 而由“直线a,b为异面直线”一定能推出“直线a,b不相交”,故应该是必要不充分条件,故①不正确; 对于②,直线与平面垂直的定义是“直线与平面内的任意一条直线都垂直”, 由此可得“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”,②正确; 对于③,当直线a在平面α内时,“直线a⊥b”的充要条件是“a垂直于b在α内的射影”, 而直线a不在平面α内时,“直线a⊥b”是“a垂直于b在α内的射影”的既不充分也不必要条件,故③不正确; 对于④,由“直线a平行于β内的一条直线”不一定推出“直线a∥平面β”, 而由“直线a∥平面β”一定能推出“直线a平行于β内的一条直线”,故必要非充分条件成立,④正确. 故答案为:②④
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考点分析:
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