已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，），一个焦点是F（0，-）． （Ⅰ）求椭圆C...

（I）假设椭圆方程，利用点（，）在椭圆上，即可确定椭圆方程； （II）先确定直线MN恒经过定点Q（0，1），再证明：当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1）；当点P不在y轴上时，确定直线PA1，PA2与椭圆方程联立，确定交点坐标，进而可得斜率，由此可得结论． 【解析】 （I）一个焦点是F（0，-），故c=，可设椭圆方程为      …（2分） ∵点（，）在椭圆上，∴ ∴b2=1，（舍去） ∴椭圆方程为                      …（4分） （II）直线MN恒经过定点Q（0，1），证明如下： 当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1），…（6分） 当点P不在y轴上时，设P（t，4），A1（0，2）、A2（0，-2），M（x1，y1），N（x2，y2）， 直线PA1方程y=，PA2方程y=， y=代入得（1+t2）x2+2tx=0， 得x1=-，y1=，∴，…（8分） y=代入得（9+t2）x2-6tx=0 得x2=，y2=，∴，…（10分） ∴kQM=kQN，∴直线MN恒经过定点Q（0，1）．        …（12分）