设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合...

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．
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已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂，在双曲线C上有一点M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面积为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（3，1）的动直线 l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
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已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n 为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；
（2）以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．
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