已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足a...

（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和 （法二）：由等差数列的性质可知，=（2n-1）an，结合已知an2=S2n-1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和 （Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得 法一：由可得，＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n 法二：由可得，结合m∈N且m＞1可求m，n 【解析】 （Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2可得 即 ∴a1=1，d=2 ∴an=2n-1 ∵bn===（） ∴）=（1-）= （法二）∵{an}是等差数列， ∴ ∴=（2n-1）an 由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an， 又an≠0， ∴an=2n-1 ∵bn===（） ∴）=（1-）= （Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn= 若T1，Tm，Tn，成等比数列，则 即 法一：由可得，＞0 即-2m2+4m+1＞0 ∴ ∵m∈N且m＞1 ∴m=2，此时n=12 ∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数 法二：∵ ∴ ∴2m2-4m-1＜0 ∴ ∵m∈N且m＞1 ∴m=2，此时n=12 ∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数