已知数列{an}：a1a2，…，an（0≤a1＜a2…＜an），n≥3时具有性质...

根据数列：a1，a2，…an（0≤a1＜a2…＜an），n≥3时具有性质P，对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确． 【解析】 ∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确； ②数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项， 并且a4-a3=2是该数列中的项，故②正确； ③若数列{an}具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3， 而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项， ∴a1=0；故③正确； ④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3， ∴a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0， 1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3， ∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项 ∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2． 2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3， ①若a3-a1=a3同1°， ②若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾， ③a3-a1=a1，则a3=2a1， 综上a1+a3=2a2．故④正确． 故答案为：②③④．