利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为y=2sin（x+ ）+2，由题意可得 2sin（x+ ）+2=m有两个不等实数根α，β．且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称，求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．
【解析】
函数y=f（x）=sinx+cosx+2=2（+ ）+2=2sin（x+ ）+2．
再由x∈[0，2π）可得 ≤x+＜2π+，故-1≤sin（x+ ）≤1，故0≤f（x）≤4．
由题意可得 2sin（x+ ）+2=m有两个不等实数根α，β，
且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称，
故有 =，或 =，故 α+β= 或 α+β=，
故 sin（α+β）=，
故选B．
cosx+2，x∈[0，2π），且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=（ ）
的取值范围是（ ）
）
）
）
=（-2，1），
=（λ，-1），若
与
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
，+∞）
）