过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的...

把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围． 【解析】 把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16-k2， 所以16-k2＞0，解得：-＜k＜， 又点（1，2）应在已知圆的外部， 把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0， 解得：k＞2或k＜-3， 则实数k的取值范围是（-，-3）∪（2，）． 故选D