给定双曲线，过点B（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线交于P，Q两点，且点B...

先假设存在这样的直线l，分类讨论：斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，①当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，可求k的范围，再由B是线段PQ的中点，则=1，可求k，看是否矛盾，②当k不存在时，直线经过点B但不满足条件，故符合条件的直线l不存在，综合可求 【解析】 设过点B（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1（当k存在时）或x=1（当k不存在时）． （1）当k存在时，有 得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0 （1） 当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0， ∴k＜ 设P（x1，y1），Q（x2，y2） ∴x1+x2=，又B（1，1）为线段PQ的中点 ∴=1 即=1 ∴k=2 当k=2，使2-k2≠0但使△＜0 因此当k=2时，方程（1）无实数解 故过点B（1，1）与双曲线交于两点P、Q且B为线段PQ中点的直线不存在． （2）当k不存在时，即当x=1时，直线经过点B，但不满足条件， 综上，符合条件的直线l不存在．