如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的...

如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C₁的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C₁上，求证：点 manfen5.com 满分网

一定在某圆C₂上；
（3）过点C作直线l，与圆C₂相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

（1）由题意结合椭圆的定义可得点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且半焦距长c=m，长半轴长a=3m，从而写出C2的方程．（2）若点（x，y）在曲线C1上，则点的坐标适合曲线的方程：．经过转换得x2+y2=m2，从而得出点一定在某一圆C2上．（3）由题意C（3m，0），M（x1，y1），利用因为点N恰好是线段CM的中点，得到N点的坐标，代入C2的方程得方程组，即可解得直线l有且只有一条．【解析】（1）由题意可得点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆．…（2分）且半焦距长c=m，长半轴长a=3m，则C1的方程为．…（5分）（2）若点（x，y）在曲线C1上，则．设，，则x=3x，．…（7分）代入，得x2+y2=m2，所以点一定在某一圆C2上． …（10分）（3）由题意C（3m，0）．…（11分）设M（x1，y1），则x12+y12=m2．…① 因为点N恰好是线段CM的中点，所以．代入C2的方程得．…② 联立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直线l有且只有一条，方程为y=0．…（16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S₁，草坪的面积为S₂，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S₁和S₂；
（2）求 manfen5.com 满分网

的最小值．

查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

查看答案

已知函数

．
（1）求

的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．

查看答案

在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x³+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．查看答案

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则 manfen5.com 满分网

的取值范围为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等