已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为...

设出x=，y=，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围． 【解析】 令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得： x+2y≤3①，3x-y≥2②， 又-c＜a-b＜c及a+b＞c得： x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤， 由①②③④⑤可作出图形， 得到以点D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）为顶点的四边形区域， 由线性规划可得：＜x＜，0＜y＜1， 则的取值范围为（，）． 故答案为：（，）