过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2...

由圆的方程找出圆心坐标，经过判定发现，圆心不在已知直线上，由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．由直线y=2x的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出该点与圆心连线方程的斜率，由圆心坐标和求出的斜率写出此直线的方程，与已知直线方程联立求出该点的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出此时这个点到圆心C的距离． 【解析】 显然圆心（8，1）不在直线y=2x上． 由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称． 所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y-1=-（x-8），即x+2y-10=0， 与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4）， 所以该点到圆心的距离为：=3． 故答案为：3