选做题 A．选修4-1：几何证明选讲 如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线...

A．利用弦切角定理可以证明∠PCB=∠PAC，又∠BPC=∠CPA，从而有△PCB∽△PAC，得到比例式，①又在直角三角形ABC中，有，②，等量代换得． B．在直线l取两点M（2，0），N（0，-4），M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'，分别求出点M'，N'的坐标，代入直线l′，建立方程组，解之即可． C．先求出椭圆的参数方程点P（4cosθ，3sinθ）到直线l的距离d，再由和（差）角公式求出椭圆上的点到直线l的距离的最小值． D．利用题中条件可化为：（x+）2+（y+1）2+（x+）2=，根据柯西不等式可得到[（x+）+（y+1）+（x+）]2≤3[（x+）2+（y+1）2+（x+）]=，从而求出x+y+z的最小值． 【解析】 A．证明：连接BC、AC， ∵PC作⊙O的切线，切点为C， ∴∠PCB=∠PAC， 又∵∠BPC=∠CPA， ∴△PCB∽△PAC； ∴，① 又在直角三角形ABC中，有，② 由①②得． B：在直线l取两点M（2，0），N（0，-4） M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N' 因 =，所以M'的坐标为（2a，-2）； =，所以N'的坐标为（0，-4b）； 由题意可知M'，N'在直线l′上， 所以 解得：a=5，b=3． C：∵设P（4cosθ，3sinθ）到直线l的距离： d== 当sin（）=-1时，等号成立， 故d的最小值为． D．条件可化为：（x+）2+（y+1）2+（z+）2= 则：[（x+）+（y+1）+（z+）]2≤3[（x+）2+（y+1）2+（z+）2]= 得x+y+z≤，当且仅当：x+=y+1=z+时取等号， ∴x+y+z的最小值为：．