已知a为正实数，函数（e为自然对数的底数）． （1）若f（0）＞f（1），求a的...

（1）根据f（0）＞f（1），可得，利用a＞0，可求a的取值范围； （2）确定f（x）在（-∞，-2）及（-2，+∞）上均为减函数，从而可解不等式； （3）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数的单调区间． 【解析】 （1）∵f（0）＞f（1），∴ ∵a＞0，∴a（e-1）＜e+1 ∵e-1＞0，∴ ∵a＞0，∴； （2）当a=2时，，定义域为{x|x≠-2} ∵ ∴f（x）在（-∞，-2）及（-2，+∞）上均为减函数 ∵x∈（-∞，-2），f（x）＜0，∴x∈（-∞，-2）时，f（x）＜1；x∈（-2，+∞）时，f（0）=1，∴由f（x）＜f（0）得x＞0 综上，不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）； （3）当x≠-a时， 令f′（x）=0，可得x2=a2-2a ①a=2时，由（2）知，函数的单调减区间为（-∞，-2），（-2，+∞）； ②0＜a＜2时，a2-2a＜0，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调减区间为（-∞，-a），（-a，+∞）； ③a＞2时，a2-2a＞0 令f′（x）＞0，得x2＜a2-2a，∴； 令f′（x）＜0，得x2＞a2-2a，∴或 ∴函数的单调增区间为，单调减区间为（-∞，-a），（-a，），（，+∞）．