如图，已知矩形油画的长为a，宽为b．在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区...

如图，已知矩形油画的长为a，宽为b．在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S．
（1）用x，y，a，b表示S；
（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．

（1）直接根据图形由9个小矩形构成，分别求出面积求和即可；（2）依题意，即求4xy的最大值，根据基本不等式可得S≥+4xy+ab，当且仅当bx=ay时等号成立，令t=，则t＞0，上述不等式可以为4t2+4t+ab-S≤0，解不等式可求出四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．【解析】（1）壁画由9个小矩形构成，其面积为9个矩形的面积和 ∴壁画的总面积为S=2bx+2ay+4xy+ab，x，y＞0 （2）依题意，即求4xy的最大值因为x，y＞0，所以2bx+2ay≥2，从而S≥4+4xy+ab，当且仅当bx=ay时等号成立令t=，则t＞0，上述不等式可以为4t2+4t+ab-S≤0 解得≤t≤ 因为t＞0，所以t≤，从而xy≤ 由解得（舍去负值）所以当x=，y=时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab+S-2

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考点分析：

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如图，在三棱锥S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG．
（1）AB∥平面EFGH；
（2）GH∥EF；
（3）GH⊥平面SAC．