如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过...

（1）根据，得yP+2p-（yP+）=，由此可求抛物线方程； （2）求出抛物线方程与过M点的直线为y=k（x-2）-2联立，利用直线与抛物线相切，可求得xB-xA=，xB+xA=4．根据A、B在抛物线上，可求yB-yA，从而可求线段AB的长； （3）设M（m，-2p），过M点的直线与抛物线联立，利用直线与抛物线相切，可得x1-x2=p（k1-k2），y1-y2==，从而可得直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得点M到AB的距离，利用基本不等式，即可求M到直线AB的距离的最小值． 【解析】 （1）由，得yP+2p-（yP+）=，∴p=1， ∴抛物线方程为x2=2y． （2）M（2，-2）在直线y=-2p上，∴-2=-2p，解得p=1， ∴抛物线方程为x2=2y， 设过M点的直线为y=k（x-2）-2，联立：，消去y，得 即x2-2kx+4（k+1）=0（*）， ∵直线与抛物线相切，∴△=0，即4k2-16（k+1）=0 ∴k2-4k-4=0，∴，此时，方程（*）有等根x=k， ∴xB=，xA=， ∴xB-xA=，xB+xA=4． ∵A、B在抛物线上， ∴yB-yA= ∴|AB|=． （3）设M（m，-2p），过M点的直线为L：y=k（x-m）-2p，联立：，消去y，得， ∴x2-2kpx+2p（km+2p）=0①， ∵直线与抛物线相切，∴△=0 ∴4k2p2-8p（km+2p）=0，∴pk2-2mk-4p=0②，此时方程①有等根x=kp， 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1-x2=p（k1-k2），y1-y2==， ∴AB的斜率k′==， 由②，根据韦达定理可得，∴k′=， ∴直线AB的方程为， ∴ ∴化简可得， ∴， 由②pk2-2mk-4p=0，∴， ∴AB方程化为：2mx-2py+4p2=0， ∴点M到AB的距离d==， 当且仅当，即m2+p2=3p2， ∴时，上式等号成立， ∴M到直线AB的距离的最小值为．